朝日新聞2004年7月17日のパズルパーク問題(V)

問題

以下の数式を満たす数字を求める。但しには3種類の数字だけが入る。

今回は問題文にある以下の文章をヒントにしないと解けないので,問題文を引用する。

花子さんは自由研究に花火を選びました。
球状の花火玉は,直径が大きくなるほど重くなります。
花子さんは「あの直径の玉は,この直径の玉よりずいぶんと重いんだね」と言いながら,上図(問題文では左)のような式を書きました。

解答への道(ヒント)

最初に浮かんだのは以下の数式。

でもこれは答えじゃないんだろうな。ということで少し真面目に考える。以下の数式と見立てて割り当て系の問題と見なす。

しかし,同じ数字を使う可能性があるので,全ての可能性を調べるのは大変である。

そこでちょっと手抜きをして,3種類の数字を使う以下の式の全ての可能性を求めてしまう。

1000通りある。これを配列に入れて,1000x1000の全ての組合せを計算し,結果同じ数字が3種類しか使われていないものを選択する。

うーん,何かおかしい。結果が沢山求まりすぎる。AB,DEが0になるのを除いてみる。それでも答えが沢山出過ぎる。

うーん,問題の読み方がおかしいのかな?

もう少し考えてみよう。

「あの直径の玉は,この直径の玉よりずいぶんと重いんだね」をヒントにC,Fを3に限定したら答えが1つだけ出てきた。

多分これが出題者の求める問題の答えなんだろうな。C,Fを3に限定しないと,以下のように答えが沢山出てくる。

C,Fを同じ数にしなければならないとはどこにも書いていないから,以下のような式も出てきてしまう。

問題の図は本当は以下のようになっていなければならないんじゃないかな。

解速度